Zenon y sus paradojas...

Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero de los Aqueos, quien mató a Héctor, decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

Actualmente, se conoce que Aquiles realmente alcanzará a la tortuga, ya que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito. Los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que le separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son cada vez más y más pequeños, y su suma da un resultado finito, que es el momento en que alcanzará a la tortuga.

Otra manera de plantearlo es que Aquiles puede fijar un punto de llegada que está metros delante de la tortuga en vez del punto en que ella se encuentra. Ahora, en vez de cantidades infinitas, tenemos dos cantidades finitas con las cuales se puede calcular un espacio finito de tiempo en el cual Aquiles pasará a la tortuga.

Otra forma de encarar el problema es huyendo del análisis infinitesimal, cuyo planteamiento matemático se desconocía en tal época, para reconvertirlo en análisis discreto: Filípides -el campeón olímpico al que se ordenó que abandonara las filas del ejército para comunicar a Atenas la victoria conseguida sobre los persas en la playa de Marathon- no recorre espacios infinitesimales, sino discretos, que podemos denominar zancada. A cada zancada le podemos asignar un espacio concreto. Por ejemplo podemos suponer que Filípides recorre un metro a cada zancada. Ahora el problema se reduce a la comparación de velocidades relativas: calcular en qué momento la última zancada de Filípides recorrerá una distancia mayor a la que haya podido recorrer la tortuga en el mismo tiempo, incluso aunque no sepamos definir la distancia exacta que la tortuga recorrería. Es decir, basta que una de las variables sea discreta y que podamos suponer que, en determinado tiempo, puede superar a las distancias infinitesimales, para demostrar, incluso teóricamente, que el movimiento existe.

El tema está en que la paradoja sólo se presenta considerando el espacio sin el tiempo, cuando sabemos que el movimiento es una función "continua" del espacio en función del tiempo.

Para mí, lo importante de esto, es que se relativiza todo, sobre todo desde el punto de vista en que se ve. De hecho, por lo que he leido, no tiene nada que ver, pero al leerlo yo imagine que esto era un manera de demostrar que el tiempo y el espacio eran conceptos relativos el uno del otro, pero es algo que aunque hoy se da por sabido, me resulta intrigante.

SOLO SE QUE CADA VEZ SE MENOS... (By Alfonso Arce).